Visualisasi Metode Biseksi (Belah Dua) Menggunakan Mathematica

Dalam komputasi numerik, tentu kita tidak asing lagi dengan metode biseksi atau belah dua. Metode yang dapat digunakan untuk mencari penyelesaiaan persamaan atau pencarian akar dari fungsi berbentuk non linear ini sangat mudah diimplementasikan.
Setelah beberapa waktu saya berusaha keras untuk membuat script sederhana untuk memvisualisasikan metode ini menggunakan Mathematica, Alhamdulillah akhirnya selesai juga. Tujuan utama dari pembuatan script ini supaya memudahkan mahasiswa saya dalam memahami konsep metode biseksi ini. dan.. Alhamdulillah terbukti, karena setelah diujicobakan untuk keperluan kuliah, banyak mahasiswa saya yang memahami konsep ini.
Bagi Anda baik para dosen maupun mahasiswa yang ingin mencoba script buatan saya ini, saya persilakan 

Download Script
Dalam script yang saya buat ini, ada dua modul yang bisa digunakan yaitu modul pertama untuk membuat visualisasi metode biseksi untuk setiap iterasi dan modul kedua untuk menampilkan hasil komputasinya pada setiap iterasi.
Berikut ini beberapa contoh perintah penggunaannya:
Adapun sintaks yang  digunakan untuk membuat visualisasi dalam script yang saya buat adalah

view sourceprint?

1.BiseksiVisual[f, a, b, n, fontSize];

dengan parameter f menunjukkan fungsi yang akan dicari akarnya, a adalah batas kiri dari interval awal yang diambil, b adalah batas kanan interval awal, n adalah jumlah iterasi yang diinginkan dan fontSize adalah ukuran font output yang ingin ditampilkan pada grafik visualisasi.
Sebagai contoh, misalkan akan dibuat visualisasi metode biseksi untuk mencari akar dari fungsi f(x) = x Sin(x) pada selang [2, 6] dengan 5 iterasi, maka perintahnya adalah

view sourceprint?

1.BiseksiVisual[x Sin[x], 2, 6, 5, FontSize -> 10];

Perintah di atas akan menghasilkan visualisasi sebagai berikut
Visualisasi pada iterasi ke-0

Visualisasi pada iterasi ke-1

Visualisasi pada iterasi ke-2

Visualisasi pada iterasi ke-3

Visualisasi pada iterasi ke-4

Visualisasi pada iterasi ke-5

Selanjutnya untuk modul kedua, misalkan kita ingin melihat proses perhitungan untuk setiap iterasi metode biseksi, maka sintaksnya:

view sourceprint?

1.BiseksiIteration[f, a, b, n];

Pada contoh kasus di atas, kita dapat melihat proses perhitungan akar pendekatannya sebagai berikut

view sourceprint?

1.BiseksiIteration[x Cos[x], 2, 6, 5];

Dan hasilnya akan diperoleh

OK demikian script yang saya buat. Mudah-mudahan bisa Anda manfaatkan untuk memahami konsep metode biseksi. Kalau ada pertanyaan dan saran terkait dengan metode biseksi maupun scriptnya, jangan ragu untuk kontak saya via komentar di bawah ini. [blog.rosihanari.net]

Posted in: Matematika